数学老师组织学生实地测量烟囱的高度，他们选择矩形建筑物ABCD附近进行测量，所带工具有量距离的皮尺和测仰角、俯角的测角仪．由于障碍不能到达烟囱底部，但可量得AB、BC的长为a、b，

Question

数学老师组织学生实地测量烟囱的高度，他们选择矩形建筑物ABCD附近进行测量，所带工具有量距离的皮尺和测仰角、俯角的测角仪．由于障碍不能到达烟囱底部，但可量得AB、BC的长为a、b，以及测角仪的高度为c，在A、B处能看到点E、F，在C处能看到点E．
（1）请你设计一种能求出烟囱高度EF的方案，并画图说明．
（2）你所测出的仰角或俯角用字母α、β、γ等表示，请推算出你的设计方案中求EF的计算公式（可含字母a、b、c和α、β、γ的三角函数）．

Answer 1

（1）如图所示：

（2）在B处测得F点的俯角为α，测得E点的仰角为β，
烟囱的高度为：∵tanα=(EM)/(MN)，tanβ=(FM)/(MN)，FM=a+c，
∴MN=(EM)/(tanα)=(FM)/(tanβ)=(a+c)/(tanβ)，
∴EM=(tanβ)/(tanα)（a+c），
∴MF+EM=（a+c）（1+(tanβ)/(tanα)）．