（09年丹阳高级中学一摸）（16分）已知，其中是自然常数，(1)讨论时的单调性、极值；(2)求证：在（1）的条件下，；(3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在

Question

（09年丹阳高级中学一摸）（16分）已知，其中是自然常数，

(1)讨论时 的单调性、极值；

(2)求证：在（1）的条件下，；

(3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。

Answer 1

解析：（1）    ------------2分

当时，，此时为单调递减

当时，，此时为单调递增

的极小值为-----------------------------------4分

（2）的极小值，即在的最小值为1

    令

又    ------------------------------------6分

当时

在上单调递减

 ---------------7分

当时，----------------------------8分

（3）假设存在实数，使有最小值3，

①当时，由于，则

函数是上的增函数

解得（舍去） ---------------------------------12分

②当时，则当时，

此时是减函数

当时，，此时是增函数

解得 -------------------------------------------16分