一个概率问题从一个装有m个白球,n个黑球的袋中返回地摸球,直到摸到白球时停止.试求取出黑球数的数学期望.

Question

一个概率问题
从一个装有m个白球,n个黑球的袋中返回地摸球,直到摸到白球时停止.试求取出黑球数的数学期望.

Answer 1

由题可得,总共有M+N个球,所以最后1个摸出的一定是白球.所以可以列出分布列 P 1 2 3 …… N
E 1/N*1/M (1/N)2*1/M (1/N)3*1/M …… (1/N)N*1/M
这样你可以看出,他满足几何分布,所以期望EE=1/P,所以他得期望=1/M.
因为他是有返回的放,所以可以无限下去,所以期望只能求极限,明白了吗.