小青和小白在一起玩数学游戏,他们约定:在一个不透明的布袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,小青随机摸出一个小球记下数字后放回去,小
小青和小白在一起玩数学游戏,他们约定:在一个不透明的布袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为 1 , 2 , 3 , 4 ,小青随机摸出一个小球记下数字后放回去,小白再随机摸出一个小球记下数字.
( 1 )求小青和小白摸出小球标号相同的概率;
( 2 )如果小青和小白按照上述方式继续进行游戏,并且把他们所摸出的两个数分别看作点的横坐标和纵坐标,记作(小青,小白),当点在直线 y=x+1 上时,小青胜;反之则小白胜,请判 断这个游戏对双方是否公平,并说明理由.
【考点】 游戏公平性;列表法与树状图法.
【分析】 ( 1 )首先根据题意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果;
( 2 )这个游戏对双方不公平,首先根据( 1 )中的表格求得这样的点落在直线 y=x+1 上的情况,即可得知不落在直线上的概率,比较大小即可得出结论.
【解答】 ( 1 )列表得:
第一次 第二次 | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | ( 1 , 1 ) | ( 2 , 1 ) | ( 3 , 1 ) | ( 4 , 1 ) |
2 | ( 1 , 2 ) | ( 2 , 2 ) | ( 3 , 2 ) | ( 4 , 2 ) |
3 | ( 1 , 3 ) | ( 2 , 3 ) | ( 3 , 3 ) | ( 4 , 3 ) |
4 | ( 1 , 4 ) | ( 2 , 4 ) | ( 3 , 4 ) | ( 4 , 4 ) |
则共有 16 种等可能的结果,所以小青和小白摸出小球标号相同的概率 = =
;
( 2 )这个游戏对双方不公平,理由如下:
∵ 这样的点落在直线 y=x+1 上的有:( 1 , 2 ),( 2 , 3 ),( 3 , 4 )三个,
∴ 这样的点落在直线 y=x+1 上的概率 = ,
而点不落在直线 y=x+1 上的概率 =1 ﹣ =
,
∵ ,
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