小青和小白在一起玩数学游戏，他们约定：在一个不透明的布袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小青随机摸出一个小球记下数字后放回去，小

Question

小青和小白在一起玩数学游戏，他们约定：在一个不透明的布袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，小青随机摸出一个小球记下数字后放回去，小白再随机摸出一个小球记下数字．

（ 1 ）求小青和小白摸出小球标号相同的概率；

（ 2 ）如果小青和小白按照上述方式继续进行游戏，并且把他们所摸出的两个数分别看作点的横坐标和纵坐标，记作（小青，小白），当点在直线 y=x+1 上时，小青胜；反之则小白胜，请判 断这个游戏对双方是否公平，并说明理由．

Answer 1

【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法．

【分析】 （ 1 ）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；

（ 2 ）这个游戏对双方不公平，首先根据（ 1 ）中的表格求得这样的点落在直线 y=x+1 上的情况，即可得知不落在直线上的概率，比较大小即可得出结论．

【解答】 （ 1 ）列表得：

第一次 第二次	1	2	3	4
1	（ 1 ， 1 ）	（ 2 ， 1 ）	（ 3 ， 1 ）	（ 4 ， 1 ）
2	（ 1 ， 2 ）	（ 2 ， 2 ）	（ 3 ， 2 ）	（ 4 ， 2 ）
3	（ 1 ， 3 ）	（ 2 ， 3 ）	（ 3 ， 3 ）	（ 4 ， 3 ）
4	（ 1 ， 4 ）	（ 2 ， 4 ）	（ 3 ， 4 ）	（ 4 ， 4 ）

则共有 16 种等可能的结果，所以小青和小白摸出小球标号相同的概率 = = ；

（ 2 ）这个游戏对双方不公平，理由如下：

∵ 这样的点落在直线 y=x+1 上的有：（ 1 ， 2 ），（ 2 ， 3 ），（ 3 ， 4 ）三个，

∴ 这样的点落在直线 y=x+1 上的概率 = ，

而点不落在直线 y=x+1 上的概率 =1 ﹣ = ，

∵ ，

作业帮用户 2017-05-18 举报