（2014•东城区一模）已知：关于x的一元二次方程mx2-（4m+1）x+3m+3=0（m＞1）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函

Question

（2014•东城区一模）已知：关于x的一元二次方程mx²-（4m+1）x+3m+3=0 （m＞1）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＞x₂），若y是关于m的函数，且y=x₁-3x₂，求这个函数的解析式；
（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围．

Answer 1

（1）证明：△=（4m+1）²-4m（3m+3）=4m²-4m+1=（2m-1）²，
∵m＞1，
∴（2m-1）²＞0，
∴方程有两个不等实根；

（2）x=(4m+1±√((2m−1)2))/(2m)，
∴两根分别为(4m+1+2m−1)/(2m)=3，
(4m+1−2m+1)/(2m)=1+(1)/(m)，
∵m＞1，
∴0＜(1)/(m)＜1，
∴1＜1+(1)/(m)＜2，
∵x₁＞x₂，
∴x₁=3，x₂=1+(1)/(m)，
∴y=x₁-3x₂，
=3-3（1+(1)/(m)），
=-(3)/(m)，
所以，这个函数解析式为y=-(3)/(m)（m＞1）；

（3）作出函数y=-(3)/(m)（m＞1）的图象，并将图象在直线m=2左侧部分沿此直线翻折，所得新图形如图所示，
m=2时，y=-(3)/(2)，
m=1时，y=-(3)/(1)=-3，
∴函数图象直线m=2左侧部分翻折后的两端点坐标为（3，-3），（2，-(3)/(2)），
当m=3时，2×3+b=-3，
解得b=-9，
当m=2时，2×2+b=-(3)/(2)，
解得b=-(11)/(2)，
所以，此图象有两个公共点时，b的取值范围-9＜b＜-(11)/(2)．