某著名大学向大一贫困新生提供A，B，C三个类型的助学金，要求每位申请人只能申请其中一个类型，且申请任何一个类型是等可能的，在该校的任意4位申请人中．（1）求恰有3人申请A类奖助

Question

某著名大学向大一贫困新生提供A，B，C三个类型的助学金，要求每位申请人只能申请其中一个类型，且申请任何一个类型是等可能的，在该校的任意4位申请人中．
（1）求恰有3人申请A类奖助学金的概率；
（2）被申请的助学金类型的个数ξ的分布列与数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）所有可能的申请方式有3⁴种，
恰有3人申请A类助学金的申请方式有

C

3 4

•

C

1 2

=8种，
所以，所求概率为P=(8)/(34)=(8)/(81)；…（5分）
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为1、2、3…（6分）
P(ξ=1)=(C13)/(34)=(1)/(27)，
P(ξ=2)=(C23(C24C22+C34A22))/(34)=(14)/(27)，
P(ξ=3)=(C24A33)/(34)=(4)/(9)，…（9分）
综上知：ξ的分布列为：

ξ	1	2	3
P	(1)/(27)	(14)/(27)	(4)/(9)

所以：Eξ=1×(1)/(27)+2×(14)/(27)+3×(4)/(9)=(65)/(27．)…（12分）