已知函数f（x）=log2（21-x+a）是奇函数，则实数a=．

Question

已知函数f（x）=log₂（ (2)/(1-x)+a）是奇函数，则实数a=___．

Answer 1

∵函数f（x）=log₂（(2)/(1-x)+a）是奇函数，
∴f（-x）+f（x）=log₂（(2)/(1+x)+a）+log₂（(2)/(1-x)+a）=log₂（((2+a+ax)(2+a-ax))/(1-x2)）=0，
∴((2+a+ax)(2+a-ax))/(1-x2)=1，
∴a=-1．
故答案为：-1．