已知函数f（x）为奇函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x＜0时，f（x）=2x，则f（2+log23）=．

Question

已知函数f（x）为奇函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x＜0时，f（x）=2^x，则f（2+log₂3）=______．

Answer 1

因为f（2+x）=f（2-x），得：f（4-x）=f（x）
∴f（2+log2³）=f[4-（2+log2³）]=f（2-log2³）=f（log2⁴-log2³）=f（log2(4)/(3)）=-f（log2(4)/(3)）=-f（log2(3)/(4)）．
∵(3)/(4)∈（(1)/(2)，1）∴log2(3)/(4)∈（-1，0）
又因为当-2≤x＜0时，f（x）=2^x，
∴f（log2 (3)/(4)）=2log2(3)/(4)=(3)/(4)．
故f（2+log2³）=-f（log2(3)/(4)）=-(3)/(4)．
故答案为：-(3)/(4)．