3个白球和2个黑球中任取3个（不放回抽取）,求抽到1个黑球的概率为什么一定要用c21*c32/c53=3/5来算才行呢?我的想法是假设第一次抽到黑球,概率是2/5,第二次抽到就一定得是白球,概率为3/4,第三

Question

3个白球和2个黑球中任取3个（不放回抽取）,求抽到1个黑球的概率
为什么一定要用c21*c32/c53=3/5来算才行呢?
我的想法是假设第一次抽到黑球,概率是2/5,第二次抽到就一定得是白球,概率为3/4,第三次也得抽到白球,概率是2/3,所以答案是2/5*3/4*2/3=1/5 这样算到底错在哪里?

Answer 1

合起来算：c21*c32/c53=3/5
分开来算：
第一种情况：第一个黑球概率=2/5,第二个白球概率=3/4,第三个白球概率=2/3
第二种情况：第一个白球概率=3/5,第二个黑球概率=1/2,第三个白球概率=2/3
第三种情况：第一个白球概率=3/5,第二个白球概率=1/2,第三个黑球概率=2/3
抽到1个黑球概率=1/5+1/5+1/5=3/5
根据概率加法定理：三种情况相加,就是抽到1个黑球概率.
分类用加法定理,分步用乘法定理.