若a=3^0.5b=log3底数4c=log3底数0.5求大小排列

Question

若a=3^0.5 b=log3底数4 c=log3底数0.5 求大小排列

Answer 1

a=3^0.5 ＞1.5 （两个都平方一下,3＜2.25,很容易证明的）
b=log 3 4＜1.5 证明过程如下：
设3^b=4,
3^1.5=3^（3/2）=根号27＞根号16,即4.
即3^1.5＞4
对比3^b=4和3^1.5＞4可得b＜1.5,证毕.
∴a＞b
而c=log3 0.5＜0,由log3 x的图像和3^x的图像很容易看出来,c是最小的.
所以a＞b＞c