等价无穷小在什么情况下才能用,例如下题...设x趋进于0时,etanx-ex是与xn同阶的无穷小,则n=?此题是否用等价无穷小来做..如果不是,请说明为什么不能用再求此题正解...谢谢

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等价无穷小在什么情况下才能用,例如下题...
设x趋进于0时,etanx-ex是与xn同阶的无穷小,则n=?此题是否用等价无穷小来做..如果不是,请说明为什么不能用再求此题正解...谢谢

▼优质解答

答案和解析

判断x趋近于0时,etanx-ex是与xn同阶的无穷小中的n为几,就是按定义求极限,要求极限为非零的常数即可.至于用什么方法求极限,完全取决于具体对象,能用等价无穷小来做当然可以,也可用其他的求极限的方法,如洛必达法则等等.一般用等价无穷小来做比较快捷,但需要技巧.最好是各种方法综合运用.如此题可观察知n-1=2时极限为非零的常数,故n=3.这里第三步用了等价无穷小,但第二步必须想到提取ex.最后一步也用了等价无穷小,而第四步用的是洛必达法则.第四步用其他方法就比较困难,如果知道tanx-x与x的几次方等价,本身已经是问题的最后解答了.

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