小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经20s后司机才刹车使车匀减速恰停在缴费窗口，缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行．已知小轿车刹车时的加速

Question

小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经20s后司机才刹车使车匀减速恰停在缴费窗口，缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行．已知小轿车刹车时的加速度大小为2m/s²，停车缴费所用时间为30s，启动时加速度大小为1m/s²．
（1）司机是在离收费窗口多远处发现收费站的．
（2）因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9m区间速度不超过6m/s，则国庆期间该小轿车应离收费窗口多远处开始刹车？
（3）因不停车通过收费站可以节约多少时间？

Answer 1

（1）根据题意，设司机匀速运动位移为 X₁；减速运动时间为t₂，位移为X₂，已知匀速行驶的速度V₀=20m/s，
   则 X₁=Vt=20×20m=400m，t₂=(Vt−V0)/(a)=(0−20)/(−2)s=10s，X₂=V₀t+(1)/(2)at²=20×10+(1)/(2)×(−2)×102m=100m，
   所以，司机离收费站窗口的距离为L=100+400m=500m处发现收费站；
（2）根据题意，轿车应在收费窗口前9m处速度减为6m/s，设车减速位移为X₃，由V²-V₀²=2aX得：X₃=(V2−V20)/(2a)=(62−202)/(2×(−2))m=91m；
   所以，轿车应离收费窗口距离为 91+9=100m 处开始刹车；
（3）设停车收费后加速时间为t₃，位移为X₃，则有t₃=(V−V0)/(a)=(20−0)/(1)s=20s，X₃=(1)/(2)at2=(1)/(2)×1×202m=200m，
   ①若停车收费：经过窗口前100m到窗口后200m的总时间为：t_停=10+30+20s=60s；
   ②若不停车收费：也是窗口前100米开始刹车，时间为：t₄=(V−V0)/(a)=(6−20)/(−2)s=7s，
    窗口前匀速时间为：t₅=(X)/(V)=(9)/(6)s=1.5s，
    窗口后加速到20m/s所用时间为：t₆=(V−V0)/(a)=(20−6)/(1)s=14s，
    加速运动位移由X=V₀t+(1)/(2)at²得：X₃=6×14+(1)/(2)×1×14²m=182m，
    窗口后还有18米匀速则有：t₇=(X)/(t)=(18)/(20)s=0.9s，
   若不停车经过窗口前100米到窗口后200米有总时间为：t_不停=t₄+t₅+t₆+t₇=7+1.5+14+0.9s=23.4s；
   故 不停车通过可以节约时间为：△t=t_停-t_不停=36.6s．
答：（1）司机是在离收费窗口500m处发现收费站的；
（2）因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9m区间速度不超过6m/s，则国庆期间该小轿车应离收费窗口100m处开始刹车；
（3）因不停车通过收费站可以节约36.6s．