在图所示的电路中，电源电压为12伏且不变，电阻R1的阻值为22欧，滑动变阻器R2上标有“10Ω1A”字样．闭合电键S，电流表的示数为0.5安．求：（1）电阻R1两端的电压．（2）滑动变阻器R2接

Question

在图所示的电路中，电源电压为12伏且不变，电阻R₁的阻值为22欧，滑动变阻器R₂上标有“10Ω  1A”字样．闭合电键S，电流表的示数为0.5安．求：

（1）电阻R₁两端的电压．
（2）滑动变阻器R₂接入电路的阻值．
（3）现设想用定值电阻R₀来替换电阻R₁，要求：在移动滑动变阻器滑片P的过程中，两电表的指针分别能达到满刻度处，且电路能正常工作．
①现有阻值为16欧的定值电阻，若用它替换电阻R₁，请判断：______满足题目要求（选填“能”或“不能”）．若能满足题目要求，通过计算求出替换后滑动变阻器的使用范围；若不能满足题目要求，通过计算说明理由．
②满足题目要求的定值电阻R₀的可能取值范围为______．<sub>12

1
2
01
1
0</sub>

Answer 1

（1）电阻R₁1两端的电压：
U₁1=IR₁1=0.5A×22Ω=11V；
（2）滑动变阻器R₂2两端的电压：
U₂2=U-U₁1=12V-11V=1V，
滑动变阻器R₂2接入电路的阻值：
R₂2=(U2)/(I2)=(1V)/(0.5A)=2Ω；                    
（3）①能；
电流表量程为0～0.6A，即I_最大=0.6A，
此时电路中的总电阻R_最小=(U)/(I最大)=(12V)/(0.6A)=20Ω，
滑动变阻器接入电路的最小值R_滑小=20Ω-16Ω=4Ω；
电压表的量程为0～3V，即U_滑大=3V，
定值电阻两端的电压U₁′=U-U_滑大=12V-3V=9V，
电路中的电流I′=(U′1)/(R0)=(9V)/(16Ω)=0.5625A，
滑动变阻器接入电路的最大值R_滑大=(U最大)/(I′)=(3V)/(0.5625A)≈5.33Ω，
所以，滑动变阻器使用范围：4Ω～5.33Ω．
②当滑动变阻器接入电路的电阻最小为0，电路中的电流最大I_max=0.6A时，R₀的阻值最大；
R_0max=(U)/(Imax)=(12V)/(0.6A)=20Ω，
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电流表的示数也最大时，R₀的阻值最小；
R_0min=(U−U1)/(Imax)=(12V−3V)/(0.6A)=15Ω，
所以R₀的取值范围为15Ω～20Ω．   
答：（1）电阻R₁两端的电压为11V；
（2）滑动变阻器R₂接入电路的阻值为2Ω；
（3）①能；替换后滑动变阻器的使用范围为4Ω～5.33Ω；
②满足题目要求的定值电阻R₀的可能取值范围为15Ω～20Ω． (U2)/(I2)U2U2U22I2I2I22=(1V)/(0.5A)=2Ω；                    
（3）①能；
电流表量程为0～0.6A，即I_最大=0.6A，
此时电路中的总电阻R_最小=(U)/(I最大)=(12V)/(0.6A)=20Ω，
滑动变阻器接入电路的最小值R_滑小=20Ω-16Ω=4Ω；
电压表的量程为0～3V，即U_滑大=3V，
定值电阻两端的电压U₁′=U-U_滑大=12V-3V=9V，
电路中的电流I′=(U′1)/(R0)=(9V)/(16Ω)=0.5625A，
滑动变阻器接入电路的最大值R_滑大=(U最大)/(I′)=(3V)/(0.5625A)≈5.33Ω，
所以，滑动变阻器使用范围：4Ω～5.33Ω．
②当滑动变阻器接入电路的电阻最小为0，电路中的电流最大I_max=0.6A时，R₀的阻值最大；
R_0max=(U)/(Imax)=(12V)/(0.6A)=20Ω，
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电流表的示数也最大时，R₀的阻值最小；
R_0min=(U−U1)/(Imax)=(12V−3V)/(0.6A)=15Ω，
所以R₀的取值范围为15Ω～20Ω．   
答：（1）电阻R₁两端的电压为11V；
（2）滑动变阻器R₂接入电路的阻值为2Ω；
（3）①能；替换后滑动变阻器的使用范围为4Ω～5.33Ω；
②满足题目要求的定值电阻R₀的可能取值范围为15Ω～20Ω． (1V)/(0.5A)1V1V1V0.5A0.5A0.5A=2Ω；                    
（3）①能；
电流表量程为0～0.6A，即I_最大最大=0.6A，
此时电路中的总电阻R_最小最小=(U)/(I最大)=(12V)/(0.6A)=20Ω，
滑动变阻器接入电路的最小值R_滑小=20Ω-16Ω=4Ω；
电压表的量程为0～3V，即U_滑大=3V，
定值电阻两端的电压U₁′=U-U_滑大=12V-3V=9V，
电路中的电流I′=(U′1)/(R0)=(9V)/(16Ω)=0.5625A，
滑动变阻器接入电路的最大值R_滑大=(U最大)/(I′)=(3V)/(0.5625A)≈5.33Ω，
所以，滑动变阻器使用范围：4Ω～5.33Ω．
②当滑动变阻器接入电路的电阻最小为0，电路中的电流最大I_max=0.6A时，R₀的阻值最大；
R_0max=(U)/(Imax)=(12V)/(0.6A)=20Ω，
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电流表的示数也最大时，R₀的阻值最小；
R_0min=(U−U1)/(Imax)=(12V−3V)/(0.6A)=15Ω，
所以R₀的取值范围为15Ω～20Ω．   
答：（1）电阻R₁两端的电压为11V；
（2）滑动变阻器R₂接入电路的阻值为2Ω；
（3）①能；替换后滑动变阻器的使用范围为4Ω～5.33Ω；
②满足题目要求的定值电阻R₀的可能取值范围为15Ω～20Ω． (U)/(I最大)UUUI最大I最大I最大最大=(12V)/(0.6A)=20Ω，
滑动变阻器接入电路的最小值R_滑小=20Ω-16Ω=4Ω；
电压表的量程为0～3V，即U_滑大=3V，
定值电阻两端的电压U₁′=U-U_滑大=12V-3V=9V，
电路中的电流I′=(U′1)/(R0)=(9V)/(16Ω)=0.5625A，
滑动变阻器接入电路的最大值R_滑大=(U最大)/(I′)=(3V)/(0.5625A)≈5.33Ω，
所以，滑动变阻器使用范围：4Ω～5.33Ω．
②当滑动变阻器接入电路的电阻最小为0，电路中的电流最大I_max=0.6A时，R₀的阻值最大；
R_0max=(U)/(Imax)=(12V)/(0.6A)=20Ω，
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电流表的示数也最大时，R₀的阻值最小；
R_0min=(U−U1)/(Imax)=(12V−3V)/(0.6A)=15Ω，
所以R₀的取值范围为15Ω～20Ω．   
答：（1）电阻R₁两端的电压为11V；
（2）滑动变阻器R₂接入电路的阻值为2Ω；
（3）①能；替换后滑动变阻器的使用范围为4Ω～5.33Ω；
②满足题目要求的定值电阻R₀的可能取值范围为15Ω～20Ω． (12V)/(0.6A)12V12V12V0.6A0.6A0.6A=20Ω，
滑动变阻器接入电路的最小值R_滑小滑小=20Ω-16Ω=4Ω；
电压表的量程为0～3V，即U_滑大滑大=3V，
定值电阻两端的电压U₁1′=U-U_滑大滑大=12V-3V=9V，
电路中的电流I′=(U′1)/(R0)=(9V)/(16Ω)=0.5625A，
滑动变阻器接入电路的最大值R_滑大=(U最大)/(I′)=(3V)/(0.5625A)≈5.33Ω，
所以，滑动变阻器使用范围：4Ω～5.33Ω．
②当滑动变阻器接入电路的电阻最小为0，电路中的电流最大I_max=0.6A时，R₀的阻值最大；
R_0max=(U)/(Imax)=(12V)/(0.6A)=20Ω，
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电流表的示数也最大时，R₀的阻值最小；
R_0min=(U−U1)/(Imax)=(12V−3V)/(0.6A)=15Ω，
所以R₀的取值范围为15Ω～20Ω．   
答：（1）电阻R₁两端的电压为11V；
（2）滑动变阻器R₂接入电路的阻值为2Ω；
（3）①能；替换后滑动变阻器的使用范围为4Ω～5.33Ω；
②满足题目要求的定值电阻R₀的可能取值范围为15Ω～20Ω． (U′1)/(R0)

U

′ 1

U

′ 1

U

′ 1

U

′

1

UU

′

1

′

′

1

1R0R0R00=(9V)/(16Ω)=0.5625A，
滑动变阻器接入电路的最大值R_滑大=(U最大)/(I′)=(3V)/(0.5625A)≈5.33Ω，
所以，滑动变阻器使用范围：4Ω～5.33Ω．
②当滑动变阻器接入电路的电阻最小为0，电路中的电流最大I_max=0.6A时，R₀的阻值最大；
R_0max=(U)/(Imax)=(12V)/(0.6A)=20Ω，
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电流表的示数也最大时，R₀的阻值最小；
R_0min=(U−U1)/(Imax)=(12V−3V)/(0.6A)=15Ω，
所以R₀的取值范围为15Ω～20Ω．   
答：（1）电阻R₁两端的电压为11V；
（2）滑动变阻器R₂接入电路的阻值为2Ω；
（3）①能；替换后滑动变阻器的使用范围为4Ω～5.33Ω；
②满足题目要求的定值电阻R₀的可能取值范围为15Ω～20Ω． (9V)/(16Ω)9V9V9V16Ω16Ω16Ω=0.5625A，
滑动变阻器接入电路的最大值R_滑大滑大=(U最大)/(I′)=(3V)/(0.5625A)≈5.33Ω，
所以，滑动变阻器使用范围：4Ω～5.33Ω．
②当滑动变阻器接入电路的电阻最小为0，电路中的电流最大I_max=0.6A时，R₀的阻值最大；
R_0max=(U)/(Imax)=(12V)/(0.6A)=20Ω，
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电流表的示数也最大时，R₀的阻值最小；
R_0min=(U−U1)/(Imax)=(12V−3V)/(0.6A)=15Ω，
所以R₀的取值范围为15Ω～20Ω．   
答：（1）电阻R₁两端的电压为11V；
（2）滑动变阻器R₂接入电路的阻值为2Ω；
（3）①能；替换后滑动变阻器的使用范围为4Ω～5.33Ω；
②满足题目要求的定值电阻R₀的可能取值范围为15Ω～20Ω． (U最大)/(I′)U最大U最大U最大最大I′I′I′′=(3V)/(0.5625A)≈5.33Ω，
所以，滑动变阻器使用范围：4Ω～5.33Ω．
②当滑动变阻器接入电路的电阻最小为0，电路中的电流最大I_max=0.6A时，R₀的阻值最大；
R_0max=(U)/(Imax)=(12V)/(0.6A)=20Ω，
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电流表的示数也最大时，R₀的阻值最小；
R_0min=(U−U1)/(Imax)=(12V−3V)/(0.6A)=15Ω，
所以R₀的取值范围为15Ω～20Ω．   
答：（1）电阻R₁两端的电压为11V；
（2）滑动变阻器R₂接入电路的阻值为2Ω；
（3）①能；替换后滑动变阻器的使用范围为4Ω～5.33Ω；
②满足题目要求的定值电阻R₀的可能取值范围为15Ω～20Ω． (3V)/(0.5625A)3V3V3V0.5625A0.5625A0.5625A≈5.33Ω，
所以，滑动变阻器使用范围：4Ω～5.33Ω．
②当滑动变阻器接入电路的电阻最小为0，电路中的电流最大I_maxmax=0.6A时，R₀0的阻值最大；
R_0max0max=(U)/(Imax)=(12V)/(0.6A)=20Ω，
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电流表的示数也最大时，R₀的阻值最小；
R_0min=(U−U1)/(Imax)=(12V−3V)/(0.6A)=15Ω，
所以R₀的取值范围为15Ω～20Ω．   
答：（1）电阻R₁两端的电压为11V；
（2）滑动变阻器R₂接入电路的阻值为2Ω；
（3）①能；替换后滑动变阻器的使用范围为4Ω～5.33Ω；
②满足题目要求的定值电阻R₀的可能取值范围为15Ω～20Ω． (U)/(Imax)UUUImaxImaxImaxmax=(12V)/(0.6A)=20Ω，
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电流表的示数也最大时，R₀的阻值最小；
R_0min=(U−U1)/(Imax)=(12V−3V)/(0.6A)=15Ω，
所以R₀的取值范围为15Ω～20Ω．   
答：（1）电阻R₁两端的电压为11V；
（2）滑动变阻器R₂接入电路的阻值为2Ω；
（3）①能；替换后滑动变阻器的使用范围为4Ω～5.33Ω；
②满足题目要求的定值电阻R₀的可能取值范围为15Ω～20Ω． (12V)/(0.6A)12V12V12V0.6A0.6A0.6A=20Ω，
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电流表的示数也最大时，R₀0的阻值最小；
R_0min0min=(U−U1)/(Imax)=(12V−3V)/(0.6A)=15Ω，
所以R₀的取值范围为15Ω～20Ω．   
答：（1）电阻R₁两端的电压为11V；
（2）滑动变阻器R₂接入电路的阻值为2Ω；
（3）①能；替换后滑动变阻器的使用范围为4Ω～5.33Ω；
②满足题目要求的定值电阻R₀的可能取值范围为15Ω～20Ω． (U−U1)/(Imax)U−U1U−U1U−U11ImaxImaxImaxmax=(12V−3V)/(0.6A)=15Ω，
所以R₀的取值范围为15Ω～20Ω．   
答：（1）电阻R₁两端的电压为11V；
（2）滑动变阻器R₂接入电路的阻值为2Ω；
（3）①能；替换后滑动变阻器的使用范围为4Ω～5.33Ω；
②满足题目要求的定值电阻R₀的可能取值范围为15Ω～20Ω． (12V−3V)/(0.6A)12V−3V12V−3V12V−3V0.6A0.6A0.6A=15Ω，
所以R₀0的取值范围为15Ω～20Ω．   
答：（1）电阻R₁1两端的电压为11V；
（2）滑动变阻器R₂2接入电路的阻值为2Ω；
（3）①能；替换后滑动变阻器的使用范围为4Ω～5.33Ω；
②满足题目要求的定值电阻R₀0的可能取值范围为15Ω～20Ω．