已知全集U=R，集合M={x|x＞2}，N={x|12＜log2x＜2}，P={x|x≤a-1}．（1）求N∩（∁UM）；（2）若N⊆P，求实数a的取值范围．

Question

已知全集U=R，集合M={x|x＞2}，N={x|(1)/(2)＜log₂x＜2}，P={x|x≤a-1}．
（1）求N∩（∁_UM）；
（2）若N⊆P，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）∵集合M={x|x＞2}=（2，+∞），
∴∁_UM=（-∞，2]，
N={x|(1)/(2)＜log₂x＜2}={x|log₂√(2)＜log₂x＜log₂4}=（√(2)，4），
∴N∩（∁_UM）=（√(2)，2]．
（2）∵N⊆P，
故a-1≥4，
解得a≥5，
故实数a的取值范围为[5，+∞）．