我是为了三次函数问这个问题的.1、什么是回归式抛物线?2、与抛物线有什么不同?3、在三次函数中如何应用?

Question

我是为了三次函数问这个问题的.
1、什么是回归式抛物线?2、与抛物线有什么不同?3、在三次函数中如何应用?

Answer 1

形如y=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0,b,c,d为常数)的函数叫做三次函数.
三次函数的图像是一条曲线----回归式抛物线（不同于普通抛物线）,具有比较特殊性.
函数y=f(x)=ax^3+px,其中p=(3ac-b^2)/(3a)的函数图像向上平移(2b^3+27da^2-9abc)/(27a^2)个单位,在向左平移b/(3a)个单位可得函数y=ax^3+bx^2+cx+d.
这里以f(x)=ax^3+px为例,其它复杂的三次函数皆可平移成此形式,且一般只会出现在应用方面,可忽略.
函数f(x)=ax^3+px的顶点最多有2个,这里只探讨偏右的一个.
*当ap≤0时,顶点坐标为[(-3ac)^(0.5)/(3a),2b(-3ac)^(0.5)/(9a)]
*当ap≥0时,顶点与伪顶点重合,为(0,0）