已知在△ABC中,∠BAD=∠DAE=∠EAC,AD⊥BC,E为BC的中点.求证∠BAD+∠DAE+∠EAC=90°
证明：
作EF⊥AC于F
作EF⊥AC于F∵AD⊥BC
∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADE=90°
∴∠ADB=∠ADE=90°又∵∠BAD=∠EAD,AD=AD
又∵∠BAD=∠EAD,AD=AD∴△ADB≌△ADE（ASA）
∴△ADB≌△ADE（ASA）∴BD=DE=1/2BE
∴BD=DE=1/2BE∵∠DAE=∠CAE,∠ADE=∠AFE=90°
∵∠DAE=∠CAE,∠ADE=∠AFE=90°∴EF=DE=1/2BE（角平分线上的点到角两边距离相等）
∴EF=DE=1/2BE（角平分线上的点到角两边距离相等）∵E为BC的中点,即BE=CE
∵E为BC的中点,即BE=CE∴EF=1/2CE
∴EF=1/2CE∴∠C=30°
∴∠C=30°则∠DAC=90°-∠C=60°
则∠DAC=90°-∠C=60°∵∠DAC=∠DAE+∠EAC=2∠EAC=60°
∵∠DAC=∠DAE+∠EAC=2∠EAC=60°∴∠EAC=30°
∴∠EAC=30°∴∠BAD+∠DAE+∠EAC=3∠EAC=90°
∴∠BAD+∠DAE+∠EAC=3∠EAC=90°
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