如图所示，水平放置的两平行金属板A、B相距为d，电容为C，开始时两极板均不带电，A板接地且中央有一小孔，现将带电液一滴一滴地从小孔正上方h高处无初速地滴下，设每滴液滴的质量为m

Question

如图所示，水平放置的两平行金属板A、B相距为d，电容为C，开始时两极板均不带电，A板接地且中央有一小孔，现将带电液一滴一滴地从小孔正上方h高处无初速地滴下，设每滴液滴的质量为m，电荷量为q，落到B板后把电荷全部传给B板．
（l）第几滴液滴将在A、B间做匀速直线运动？
（2）能够到达B板的液滴不会超过多少滴？

Answer 1

（1）设第n滴恰在A、B间做匀速直线运动，则这时电容器的带电量为（n-1）q，对第n滴液滴，根据它的受力平衡得：
qE=mg，
而：E＝(U)/(d)＝(Q)/(Cd)＝((n−1)q)/(Cd)，
解得：n＝(mgCd)/(q2)+1．
（2）设第n′滴恰能到达下板，则对第n′滴，考虑它从开始自由下落至恰到达B板的过程，利用动能定理得：
mg(h+d)−q•((n′−1)q)/(C)＝0−0，
解得：n′＝(mgC(h+d))/(q2)+1，
若以具体数据代入计算时n′不是整数，则n′应取整丢零．
答：（l）第(mgCd)/(q2)+1滴液滴将在A、B间做匀速直线运动；
（2）能够到达B板的液滴不会超过n′＝(mgC(h+d))/(q2)+1滴．