已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函数,当x属于【0,1】时,f(x)=x^2,若在区间【-1,3】内,函数g(x)=f(x)-kx-k有四个零点,则实数k的取值范围（）A.(0,+) B.(0,1/2] C.(0,1/4] D.[1/4,1/3]

Question

已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函数,当x属于【0,1】时,f(x)=x^2,若在区间【-1,3】内,
函数g(x)=f(x)-kx-k有四个零点,则实数k的取值范围（）
A.(0,+) B.(0,1/2] C.(0,1/4] D.[1/4,1/3]

Answer 1

f(x+2)=f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x)故函数的周期是2.自己去画个图,根据周期性及偶函数性质,很快就能画出f(x)的图像（一系列锯齿状的图像）,[-1,3]内函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,也就是f(x)-kx-k=0 有四个解f(x)-kx-k=0 ...