数据结构二叉树问题一个所有非终端结点都有非空的左右子树的二叉树，叶子结点的个数为n，那么二叉树上的结点总数为2n-1，这里二叉树上的节点总数为什么是2n-1？这道题的2n-1是算出来的

Question

数据结构二叉树问题
一个所有非终端结点都有非空的左右子树的二叉树，叶子结点的个数为n，那么二叉树上的结点总数为2n-1，这里二叉树上的节点总数为什么是2n-1？这道题的2n-1是算出来的还是说这是一个二叉树的性质或定理？

Answer 1

这是根据所描述的树的性质算出来的啊
思想：根据他的描述，意思就是在这颗树中，对于所有的节点，它要么有两个孩子节点，要么没有子节点。可以利用树中的枝条（就是连接两个节点之间的直线）数目规律算出来。枝条数目=总节点-1=非叶子节点*2 ----①
设总节点数目为x，那么有
总节点数：x
叶子节点：n
非叶子节点：x-n
所以①可以转化为等式：
x-1=(x-n)*2
所以x=2n-1
谢谢采纳