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已知梯形ABCD中,AD//BC MD平分∠ADC MC平分∠DCB M为AB中点,∠DMC=90度 求AD+BC=DC
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已知梯形ABCD中,AD//BC MD平分∠ADC MC平分∠DCB M为AB中点,∠DMC=90度 求AD+BC=DC
▼优质解答
答案和解析
明：过M作MN//BC交DC于N点
∵M为AB中点
∴MN是梯形ABCD的中位线
从而 MN=1/2(AD+BC) ①
∵MN//AD,MD平分∠ADC
∴∠NMD=∠ADM=∠MDN
从而 MN=DN ②
∵MN//BC,MC平分∠DCB
∴∠NMC=∠BCM=∠NCM
从而 MN=NC ③
∴②+③得 2MN=DN+NC=DC ④
由①④得 DC=2MN=2*1/2(AD+BC)=AD+BC
∴AD+BC=DC
∵M为AB中点
∴MN是梯形ABCD的中位线
从而 MN=1/2(AD+BC) ①
∵MN//AD,MD平分∠ADC
∴∠NMD=∠ADM=∠MDN
从而 MN=DN ②
∵MN//BC,MC平分∠DCB
∴∠NMC=∠BCM=∠NCM
从而 MN=NC ③
∴②+③得 2MN=DN+NC=DC ④
由①④得 DC=2MN=2*1/2(AD+BC)=AD+BC
∴AD+BC=DC
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