AB⊥BC,CD⊥BC,∠AMB＝75°,∠DMC＝45°.AM＝MD.求证:AB＝BC

Question

AB⊥BC,CD⊥BC,∠AMB＝75°,∠DMC＝45°.AM＝MD.求证:AB＝BC

Answer 1

证明：
如图,连结AC,
∵∠DMC=45°,DC⊥BC
∴∠MDC=45°=∠DNC
∴CM=DM
∴点C在线段DM的垂直平分线上
∵∠AMB=75°,∠DMC=45°,
∴∠AMD=180-75°-45=60
又AM=MD
∴ΔAMD为等边三角形
∴AM=AD
∴AC垂直平分MD
∴CA平分∠MCD（等腰△三线合一）
即∠ACB=45°
又∵AB⊥BC
∴∠BAC=45°=∠ACB
∴AB=BC