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证明：当n＞2时，n与n！之间一定有一个质数．
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证明：当n＞2时，n与n！之间一定有一个质数．
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答案和解析
证明：首先，相邻的两个自然数是互质的．这是因为（a，a-1）=（a，1）=1，
于是有（n！，n！-1）=1，
由于不超过n的自然数都是n！的约数，
所以不超过n的自然数都与n！-1互质（否则，n！与n！-1不互质），于是n！-1的质约数p一定大于n，即n＜p≤n！-1＜n！，
所以，在n与n！之间一定有一个质数．
于是有（n！，n！-1）=1，
由于不超过n的自然数都是n！的约数，
所以不超过n的自然数都与n！-1互质（否则，n！与n！-1不互质），于是n！-1的质约数p一定大于n，即n＜p≤n！-1＜n！，
所以，在n与n！之间一定有一个质数．
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