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已知n是正整数,求证:n4-3n2+9是合数还是质数?
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已知n是正整数,求证:n4-3n2+9是合数还是质数?
▼优质解答
答案和解析
=n^4+6n^2+9-9n^2
=(n^2+3)^2-(3n)^2
=(n^2+3n+3)(n^2-3n+3)
1.n=1时,原式=7为质数
2.n>1时,n^2+3n+3>1,n^2-3n+3>1
所以为两个大于1 的正整数之积,为合数
=(n^2+3)^2-(3n)^2
=(n^2+3n+3)(n^2-3n+3)
1.n=1时,原式=7为质数
2.n>1时,n^2+3n+3>1,n^2-3n+3>1
所以为两个大于1 的正整数之积,为合数
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