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把正整数1,2,3,4,…,2014排列成如图所示的一个表1234567891011121314151617181920212223242526272829303132…(1)用一正方形在表中随意框住16个
题目详情
把正整数1,2,3,4,…,2014排列成如图所示的一个表
(1)用一正方形在表中随意框住16个数,把其中没有被阴影覆盖的最小的数记为x,另外没有被覆盖的数用含x的式子表示出来,从小到大依次是___、___、___.
(2)没有被阴影覆盖的这四个数之和能等于96吗?若能,请求出x的值;若不能,请说明理由.
(3)那这四个数之和又能否等于3282呢?如果能,请求出x的值;如果不能,请说明理由.
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(2)没有被阴影覆盖的这四个数之和能等于96吗?若能,请求出x的值;若不能,请说明理由.
(3)那这四个数之和又能否等于3282呢?如果能,请求出x的值;如果不能,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)观察数列可知:每行有8个数,同行相邻两列数差为1,同列相邻两行的差为8.
∵最小的数记为x,
∴另外三个数分别为:x+3,x+24,x+27.
故答案为:x+3;x+24;x+27.
(2)没有被阴影覆盖的这四个数之和不能等于96,理由如下:
四个数之和为x+x+3+x+24+x+27=4x+54,
∴4x+54=96,
解得:x=10.5,
∵x为正整数,
∴没有被阴影覆盖的这四个数之和不能等于96.
(3)根据题意得:4x+54=3282,
解得:x=807.
答:这四个数之和能等于3282,此时x的值为807.
∵最小的数记为x,
∴另外三个数分别为:x+3,x+24,x+27.
故答案为:x+3;x+24;x+27.
(2)没有被阴影覆盖的这四个数之和不能等于96,理由如下:
四个数之和为x+x+3+x+24+x+27=4x+54,
∴4x+54=96,
解得:x=10.5,
∵x为正整数,
∴没有被阴影覆盖的这四个数之和不能等于96.
(3)根据题意得:4x+54=3282,
解得:x=807.
答:这四个数之和能等于3282,此时x的值为807.
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