三条边的边长均为整数，且最长边的边长是8厘米，这样的三角形共有多少种？

Question

三条边的边长均为整数，且最长边的边长是8厘米，这样的三角形共有多少种？

Answer 1

三条边的边长均为整数，且最长边的边长是8厘米，
（1）当另一条边的长度是8厘米时，设第三条边的长度是a厘米，
则8-8＜a≤8，
解得0＜a≤8，
所以a=1、2，3，4，5，6，7，8，一共有8种情况．
（2）当另一条边的长度是7厘米时，设第三条边的长度是a厘米，
则8-7＜a≤8，
解得1＜a≤8，
所以a=2，3，4，5，6，7，8，一共有7种情况．
（3）当另一条边的长度是6厘米时，设第三条边的长度是a厘米，
则8-6＜a≤8，
解得2＜a≤8，
所以a=3，4，5，6，7，8，一共有6种情况．
（4）当另一条边的长度是5厘米时，设第三条边的长度是a厘米，
则8-5＜a≤8，
解得3＜a≤8，
所以a=4，5，6，7，8，一共有5种情况．
（5）当另一条边的长度是4厘米时，设第三条边的长度是a厘米，
则8-4＜a≤8，
解得4＜a≤8，
所以a=5，6，7，8，一共有4种情况．
（6）当另一条边的长度是3厘米时，设第三条边的长度是a厘米，
则8-3＜a≤8，
解得5＜a≤8，
所以a=6，7，8，一共有3种情况．
（7）当另一条边的长度是2厘米时，设第三条边的长度是a厘米，
则8-2＜a≤8，
解得6＜a≤8，
所以a=7，8，一共有2种情况．
（8）当另一条边的长度是1厘米时，设第三条边的长度是a厘米，
则8-1＜a≤8，
解得7＜a≤8，
所以a=8，只有1种情况．
因为重复计算的情况有16种：
当三角形两条边的长度分别是8厘米、8厘米时，第三边的长度是1-7厘米，有7种情况，
当三角形两条边的长度分别是8厘米、7厘米时，第三边的长度是2-6厘米，有5种情况，
当三角形两条边的长度分别是8厘米、6厘米时，第三边的长度是3-5厘米，有3种情况，
当三角形两条边的长度分别是8厘米、5厘米时，第三边的长度是4厘米，有1种情况，
所以满足题意的三角形一共有：
（8+7+6+…+1）-（7+5+3+1）
=36-16
=20（种）
答：这样的三角形共有20种．