已知f(x)=ax^7+bx^5+cx^3+dx+5,其中abcd为常数,若f(-7)=-7,则f(7)=难道它本身不是奇函数么

Question

已知f(x)=ax^7+bx^5+cx^3+dx+5,其中abcd为常数,若f(-7)=-7,则f(7)=
难道它本身不是奇函数么

Answer 1

不是
解
令g(x)=ax^7+bx^5+cx³+dx
∴f(x)=g(x)+5
∵g(-x)=-ax^7-bx^5-cx³-dx
=-(ax^7+bx^5+cx³+dx)
∴g(-x)=-g(x)
∴g(x)是奇函数
∴g(-7)=-g(7)
∴f(-7)=g(-7)+5=-g(7)+5=-7
∴g(7)=12
∴f(7)=g(7)+5=12+5=17