一项工程,甲独做需十天,乙十五天,两人合作效率会降低,甲为原来的五分之四,以为原来的十分之九,现要8天完成,且两人合作天数尽可能少,问要合作几天?

Question

一项工程,甲独做需十天,乙十五天,两人合作效率会降低,甲为原来的五分之四,以为原来的十分之九,现要8天完成,且两人合作天数尽可能少,问要合作几天?

Answer 1

甲每天做1/10,乙每天做1/15,
甲乙合作每天做 （1/10*4/5+1/15*9/10）=7/50
要让合作的天数最少,那么其他时间必须是效率高的人做
1/10>1/15 所以甲的效率高,问题变成甲单独做加上甲乙合作
假设8天甲全部单独做,仅完成
1/10*8=4/5
还剩余
1-4/5=1/5
而其实有的时候是甲乙合作的,这1/5是效率的差
1/5÷（7/50-1/10）=5
答：所以两人至少要合作5天,另外3天为甲单独工作.