设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=314314．

Question

设{a_n}是由正数组成的等比数列，S_n为其前n项和．已知a₂a₄=1，S₃=7，则S₅=

(31)/(4)

(31)/(4)

．

Answer 1

由题意可得a₂a₄=a₃²=1，∴a₃=1，
设{a_n}的公比为q，则q＞0，
∴S₃=(1)/(q2)+(1)/(q)+1=7，解得q=(1)/(2)或q=-(1)/(3)（舍去），
∴a₁=(1)/(q2)=4，∴S₅=(4×(1−(1)/(25)))/(1−(1)/(2))=(31)/(4)
故答案为：(31)/(4)