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将正方形ABCD分割为n2个相等的小方格,把相对的顶点A、C染成红色,把B、D染成蓝色,其他各点任意染成红蓝两色中的一种颜色.证明:恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数.

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将正方形ABCD分割为n2个相等的小方格,把相对的顶点A、C染成红色,把B、D染成蓝色,其他各点任意染成红蓝两色中的一种颜色.证明:恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数.
▼优质解答
答案和解析
证明:用数代表颜色,将红色记为0,蓝色记为1,再将小方格编号记为1,2,3,n2,又记第i(i=1,2,3,n2)个小方格四个顶点数字之和为A.若恰有三个顶点同色(三红一蓝或一红三蓝),则Ai=1或3为奇数,否则(4红,二...
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