方程应用题什么时候把总量当成单位1来计算

Question

方程应用题什么时候把总量当成单位1来计算

Answer 1

你要观察题目条件,里面涉及具体数量,还是仅仅涉及所占总量的比例?如果涉及具体数量,那就不能贸然用单位1来算；如果仅仅涉及比例,就可以用单位一.有的问题,可能要分好几步走,先算出一个结果,再以此为基础算其他结果,这时候就有可能第一小题可以用单位1,第2小题不能用单位1了..而到底能不能用,还是看这个小题里面是仅仅涉及所占总量的比例,还是涉及具体数量.
下面举两个最简单的例子
例1：甲乙两个工程队,甲3天完成工程,乙6天完成,如果甲乙合作几天完成?
设甲乙合作x天可以完成.甲每天完成总量的1/3,乙每天完成总量的1/6,虽然天数3、6是具体数量,但和工程总量有关系的东西里面没有一个是具体数量,因此可以设工程总量是单位1.于是合作x天,甲完成x/3的总量,乙完成x/6总量,总共加起来是单位1,所以x/3+x/6=1得到x=2,也就是合作2天可以完成.
例2：一本书如果1天看30页,看完所需的时间要比一天看50页多出4天,求这本书一共有多少页?
问的就是一共有多少页,是具体数量,而且给的条件30页、50页也是具体数量,不是所占比例,因此不能用单位1,要设这本书x页,然后利用天数差别是4天来列方程
x/30-x/50=4解得x=300页
最后说一点更深的理解.既然你已经学方程了,就知道方程是带有未知数的等式,而能否用单位1,其实可以从方程上体现出来.你可以完全不管单位一的问题,任何情况下都把总量设成未知数A,后面可以发现凡是那些可以用单位1的题目,你如果不设成单位1而是A,那么A这个未知数会变成“假未知数”,也就是最终可以约掉变成1.比如例1,设工程总量是A,甲每天做A/3,乙每天A/6,然后还是同样思路列方程x×A/3+x×A/6=A,发现Ax=2A,最后等式两边都有A约掉了,A不用求出就可以知道x=2.你想想单位1,本质上就是预感到了如果设定一个A最终会约去成为1,所以干脆一开始就把A当成1好了.