sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3,求Log以根号5为底数,真数为（tanα*cotβ)^2=多少？要过程没过程的不要

Question

sin(α+β)=1/2 ,sin(α-β)=1/3,求Log以根号5为底数,真数为（tanα*cotβ)^2=多少？ 要过程 没过程的不要

Answer 1

sin(α+β)=1/2 sinαcosβ+cosαsinβ=1/2……(1) sin(α-β)=1/3 sinαcosβ-cosαsinβ=1/3……(2) (1)+(2)得2sinαcosβ=5/6 sinαcosβ=5/12……(3) (1)-(2)得2cosαsinβ=1/6 cosαsinβ=1/12……(4) (3)/(4)得，(sinα/cosα)*(cosβ/sinβ)=5 即tanαcotβ=5 于是log5 (tanαcotβ)^2=log5 5^2=2log5 5=2 [底数与真数相同的对数等于1]