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两个带电量相同点电荷相距离2R,问在点电荷连线的中垂线上哪一点的电场最强?
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两个带电量相同点电荷相距离2R,问在点电荷连线的中垂线上哪一点的电场最强?
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答案和解析
距两电荷中点距离为R/√2的两个点.
令该点与一个电荷的连线与中垂线的交角为A,
那么电场强度=2[q/(r/sinA)^2]cosA=k(sinA)^2cosA
求此函数最大值,一阶导数 k 2sinA(cosA)^2-(sinA)^3=0
得sinA=0,此时A=0或90度,电场强度为最小
当sinA=/=0 (tanA)^2=2 tanA=√2
所以所求点距两电荷中点距离R/tanA
令该点与一个电荷的连线与中垂线的交角为A,
那么电场强度=2[q/(r/sinA)^2]cosA=k(sinA)^2cosA
求此函数最大值,一阶导数 k 2sinA(cosA)^2-(sinA)^3=0
得sinA=0,此时A=0或90度,电场强度为最小
当sinA=/=0 (tanA)^2=2 tanA=√2
所以所求点距两电荷中点距离R/tanA
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