给出一个“三角形”的数表如下：此表构成的规则是：第一行是0，1，2，…999，以后下一行的数是上一行相邻两数的和，问：第四行的数中能被999整除的数是．

Question

给出一个“三角形”的数表如下：

此表构成的规则是：第一行是0，1，2，…999，以后下一行的数是上一行相邻两数的和，问：第四行的数中能被999整除的数是______．

Answer 1

根据排列规则可得第4行的数依次是12，20，28，36…，
∴可得通项公式M=12+8m（m=0，1，2，3…996），
又∵12至7980中间能被999整除的最大值为6993，
①(6993)/(999)=7，商为7，此时12+8m=6993，解得m不为整数（舍去）；
②(5994)/(999)=6，商为6，此时12+8m=5994，解得m不为整数（舍去）；
③(4995)/(999)=5，商为5，此时12+8m=4995，解得m不为整数（舍去）；
④(3996)/(999)=4，商为4，此时12+8m=3996，解得m=8，（符合题意）；
⑤(2997)/(999)=3，商为3，此时12+8m=2997，解得m不为整数（舍去）；
⑥(1998)/(999)=2，商为2，此时12+8m=1998，解得m不为整数（舍去）；
⑦(999)/(999)=1，商为1，此时12+8m=999，解得m不为整数（舍去）；
综上可得只有3996符合题意．
故答案为：3996．