把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表：设（i、j∈N*）是位于这个数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，数表中第i行共有2i-1个正整数．（1）若aij=2013，求i、j的

Question

把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表：
设（i、j∈N^*）是位于这个数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，数表中第i行共有2^i-1个正整数．
（1）若a_ij=2013，求i、j的值；
（2）记A_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn（n∈N^*），试比较A_n与n²+n的大小，并说明理由．

Answer 1

（1）数表中前n行共有1+2+22+23+…+2n-1=2n-1个数，第i行第一个数是2i-1，∴aij=2i-1+j-1，∵210＜2013＜211，∴i=11，j=2013-210+1=990．（2）∵An=a11+a22+a33+…+ann=（1+2+22+…+2n-1）+[0+1+2+3+…+（n-1）]=2n...