将自然数按图1中的规则排列,每个自然数都对应一个坐标,如数3对应的坐标是(1,1).请问数3010对应的坐标是什么?在第几象限?

Question

将自然数按图1中的规则排列,每个自然数都对应一个坐标,如数3对应的坐标是(1,1).请问数3010对应的坐标是什么?在第几象限?

Answer 1

右上到左下的对角线上的点有规律
1=0*1+1
3=1*2+1
7=2*3+1
13=3*4+1
……
第n圈上,右上角的点,也就是坐标（n,n）的点,正好是（2n-1）*2n+1
而左下角的点,也就是（-n,-n）这点,是2n*（2n+1）+1
再看2005的位置1981=44*45+1,
2071=45*46+1
那么1981坐标为（-22,-22）
2071坐标为（23,23）
2005在它俩中间,
据1981距离是24
可知2005横坐标是2,纵坐标是-22坐标（2,-22）