已知函数fx是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,对任意实数x有xf（x+1)=（1+x）f（x）,f（f(5/2))的值令x=0得,0*f(1)=1*f(0),即f(0)=0再令x=-1/2得,(-1/2)*f(1/2)=(1/2)*f(-1/2),即f(1/2)=0再令x=1/2得,(1/2)*f(3/2)=(3

Question

已知函数fx是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,对任意实数x有xf（x+1)=（1+x）f（x）,f（f(5/2))的值
令x=0得,0*f(1)=1*f(0),即f(0)=0
再令x=-1/2得,(-1/2)*f(1/2)=(1/2)*f(-1/2) ,即f(1/2)=0
再令x=1/2得,(1/2)*f(3/2)=(3/2)*f(1/2) ,即f(3/2)=0
再令x=3/2得,(3/2)*f(5/2)=(5/2)*f(3/2) ,即f(5/2)=0
所以,f(f(5/2))=f(0)=0
我看了答案还是不理解为什么要让x等于零还有就是,(-1/2)*f(1/2)=(1/2)*f(-1/2) ,为什么f(1/2)=0
为什么x要取x=-1/2为什么f(1/2)=0

Answer 1

这有什么不好理解的.∵偶函数 ∴f(-1/2)=f(1/2)
∴(-1/2)*f(1/2)=(1/2)*f(-1/2)就是,(-1/2)*f(1/2)=(1/2)*f(1/2)
∴f(1/2)=0哇
至于你问的为什么x要取0或-1/2.这只是一种方法,不好讲唉.只有这样取才能找出规律来嘛!
其实一般题目都是先取某些特殊值0,1,2等等的,先代进去算算,找找规律罢了