已知实数A,B,C满足A+B+C=0,ABC=8,则a分之一加b分之一加c分之一是正数,负数,还是零?

Question

已知实数A,B,C满足A+B+C=0,ABC=8,则a分之一加b分之一加c分之一是正数,负数,还是零?

Answer 1

因为A+B+C=0
A*B*C=8
由此可推出3个数中有2个是负数,
且负数之和 与正数互为相反数,
则2个负数的绝对值都小于正数,
而2个负数,倒数的绝对值,都大于正数的倒数,
所以结果为负数.
你可以随便带入几个数试一试~希望能看明白~说的有点儿复杂---------0=（A+B+C）^2=(A^2+B^2+C^2)+2(AB+AC+BC)
因为ABC=8,所以A,B,C不全为0,即有A^2+B^2+C^2>0
所以AB+AC+BC