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任意三个质数构成公差为8的等差数列,求所有的可能,
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任意三个质数构成公差为8的等差数列,求所有的可能,
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答案和解析
答案是3,11,19.
对这三个数的末尾数情况进行讨论,有5种可能.
1、9、7
3、1、9
5、3、1
7、5、3
9、7、5
因为5在末尾除了5之外就没其他质数了,把5带到上面都是不成立的.
所以只可能是(1、9、7),(3、1、9)两种情况.
接下来易证（1、9、7）这组中必有一个是3的倍数,舍去.
所以只剩(3、1、9)这组,又因为这三个数中也有一个是3的倍数,所以只能是3,所以这三个数为3,11,19.
对这三个数的末尾数情况进行讨论,有5种可能.
1、9、7
3、1、9
5、3、1
7、5、3
9、7、5
因为5在末尾除了5之外就没其他质数了,把5带到上面都是不成立的.
所以只可能是(1、9、7),(3、1、9)两种情况.
接下来易证（1、9、7）这组中必有一个是3的倍数,舍去.
所以只剩(3、1、9)这组,又因为这三个数中也有一个是3的倍数,所以只能是3,所以这三个数为3,11,19.
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