连接正n边形所有对角线后的图形中求三角形的个数公式

Question

连接正n边形所有对角线后的图形中求三角形的个数公式

Answer 1

w＝cos(2π/m)+i*sin(2π/m)
a,b,c,x,y,z∈{1,2,3,……,m}
且两两不相等
满足
1 w^a w^x
1 w^b w^y
1 w^c w^z
行列式＝0
(a,b,c,x,y,z)的组数为f(m)
1)当m是奇数时,f(m)是否是恒为0呢?
2)当m是偶数时,f(m)的表达式你能不能求出来呢?
C(m,n)=n!/[m!(n-m)!]
任意2点所在直线相交成的所有线段构成三角形个数为
全部A(n)三角形可分为四类：
1、三个顶点在多边形顶点上,共C(n,3)个
2、二个顶点在多边形顶点上,即内接四边形中的单三角形,共4C(n,4)个
3、一个顶点在多边形顶点上,即内接5角星的角,共5C(n,5)个
4、O个顶点在多边形内部,即内接6边形的三条大对角线构成的三角形,共C(n,6)个
那么结论是
C(3,n)+4C(4,n)+5C(5,n)+C(6,n)-f(n)