线性代数题目.1.判断是否可以对角化,写出可逆矩阵T,使得T-1AT为对角型矩阵.A=3-20-13-1-57-12.已知A~（相似）B,求ⅠA+2EⅠ其中B=12313.设A=22-225-4

Question

线性代数题目.
1.判断是否可以对角化,写出可逆矩阵T,使得T-1AT为对角型矩阵.
A=3 -2 0
-1 3 -1
-5 7 -1

2.已知A~（相似）B,求ⅠA+2EⅠ
其中B= 1 2
3 1

3.设A=2 2 -2
2 5 -4
-2 -4 5
求正交矩阵Q,使得Q-1AQ为对角型矩阵

Answer 1

1.|A-λE|=3-λ -2 0-1 3-λ -1-5 7 -1-λc1+c2+c31-λ -2 01-λ 3-λ -11-λ 7 -1-λr2-r1,r3-r11-λ -2 00 5-λ -10 9 -1-λ= (1-λ)[(λ-5)(λ+1)+9]= (1-λ)(λ^2-4λ+4)= (1-λ)(λ-2)^2所以A的特征值为1,2,2....