一道三角函数的题台风是一种自然灾害,它以台风中心在周围数十千米内形成气旋风暴,据气象观测,距某沿海城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离中心20千

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一道三角函数的题
台风是一种自然灾害,它以台风中心在周围数十千米内形成气旋风暴,据气象观测,距某沿海城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离中心20千米风力就会减弱1级,该台风中心现在正以15千米每时的速度沿北偏东30度的方向向C移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到4级或以上就称受到台风影响.
（1）该城市是否会受到台风影响?为什么?
（2）若受到台风影响,那么台风持续影响城市多长时间?
（3）该城市受到台风影响最大风力为几级?

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答案和解析

建立三角形结构,则A到BC最短距离为220sin30=110km,110/20=5.5
12-5.5大于4,城市受影响
风力减为4级需要距离（12-4）*20=160千米
台风走的距离为2√160^2-110^2=20√35千米
所以持续时间为20√35/15=4√35/3小时
最大风力为12-5.5=6.5级

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