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求级数∑(n=1)1/n(n+1)的和
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求级数 ∑(n=1)1/n(n+1) 的和
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答案和解析
1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1)
所以
∑(n=1)1/n(n+1)
= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/ 4 + .+ 1/n - 1/(n+1)
= 1 - 1/(n+1)
= n/(n+1)
所以
∑(n=1)1/n(n+1)
= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/ 4 + .+ 1/n - 1/(n+1)
= 1 - 1/(n+1)
= n/(n+1)
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