幂级数3^n*x^n/(n+3)(n=1,2,3……)

Question

幂级数3^n*x^n/(n+3) (n=1,2,3……)

Answer 1

原幂级数可化为(3x)^n/(n+3)=(3x)^(-3)*[(3x)^(n+3)/(n+3)]其中乘号后面一项记为I=(3x)^(n+3)/(n+3)则I的一阶导数I'=3(3x)^(n+2)∑I'=3[(3x)^3+(3x)^4+……+(3x)^(n+2)]=3[(3x)^3/(1-3x)] x收敛区间为(-1/3,1/3)则∑...