下列级数中，收敛的级数是（）A．∞n＝1（-1）n（nn+1）nB．∞n＝1n+(−1)nn+1C．∞n＝1n3e-nD．∞n＝1ln（1+1nnn）

Question

下列级数中，收敛的级数是（　　）

A．

∞

n＝1

（-1）ⁿ（(n)/(n+1)）ⁿ
B．

∞

n＝1

(√(n)+(−1)n)/(n+1)
C．

∞

n＝1

n³e^-n
D．

∞

n＝1

ln（1+(1)/(nnn)）

Answer 1

A：因为limn→∞(nn+1)n=limn→∞(1−1n+1)−(n+1)•n−(n+1)=e-1≠0，所以级数发散．B：∞n＝1n+(−1)nn+1=∞n＝1nn+1+∞n＝1(−1)nn+1，由于nn+1～1n（n→∞），故∞n＝1nn+1发散；利用莱布尼兹判别法可得，∞n＝1...