n*ln(1+1/n^p)的级数是否收敛?(p大于0)

Question

n*ln(1+1/n^p)的级数是否收敛? (p大于0)

Answer 1

用比较判定法的极限形式an=n*ln(1+1/n^p)bn=1/n^(p-1)lim n->无穷 an/bn=lim n->无穷 ln(1+1/n^p)/(1/n^p)由等价无穷小x->0ln(1+x)~x可知此处x=1/n^p->0lim n->无穷 an/bn=1所以an,bn级数收敛性一致而bn是调和级数只...