请问数列极限里级数的和通项式是怎么算出来的?有公式吗?∞∑1/[k(k+1)]=1/1*2+1/2*3+...+1/[n(n+1)]+...k=11/[k(k+1)]=1/k-1/(k+1)请问这个级数的和的公式是怎么算出来的?1/k-1/(k+1)

Question

请问数列极限里 级数的和 通项式是怎么算出来的?
有公式吗?
∞
∑1/[k(k+1)]=1/1*2+1/2*3+...+1/[n(n+1)]+...
k=1
1/[k(k+1)]=1/k-1/(k+1)
请问这个级数的和 的公式是怎么算出来的? 1/k-1/(k+1)

Answer 1

1/1*2+1/2*3+...+1/[n(n+1)]
=1-1/(n+1)
令n趋于无穷,1/(n+1)趋于0；
所以∑1/[k(k+1)]=1/1*2+1/2*3+...+1/[n(n+1)]+...=1