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求1/(1+x)在x=1处的幂级数展开式
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求1/(1+x)在x=1处的幂级数展开式
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1/(1+x)
=1/[2+(x-1)]
=(1/2)/[1+(x-1)/2]
=(1/2){1-[(x-1)/2]+[(x-1)/2]²+…+[(-1)^n][(x-1)/2]^n+…}
=(1/2)-(1/2)²(x-1)+(1/2)³(x-1)²-[(1/2)^4](x-1)³+…+[(1/2)^n][(x-1)^(n-1)]+…
=1/[2+(x-1)]
=(1/2)/[1+(x-1)/2]
=(1/2){1-[(x-1)/2]+[(x-1)/2]²+…+[(-1)^n][(x-1)/2]^n+…}
=(1/2)-(1/2)²(x-1)+(1/2)³(x-1)²-[(1/2)^4](x-1)³+…+[(1/2)^n][(x-1)^(n-1)]+…
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