判别下列级数的敛散性：∑[1/n-ln((n+1)/n)]

Question

判别下列级数的敛散性：∑[1/n-ln((n+1)/n)]

Answer 1

用比较法的极限形式：lim(n->.无穷大) [1/n-ln((n+1)/n)] / [1/n^2]=lim(x->0) [x-ln(1+x)] /x^2 =lim(x->0)[1-1/(1+x)]/2x=lim(x->0) 1/[2(1+x)]=1/2∑(1/n^2)收敛,则：∑[1/n-ln((n+1)/n)] 收敛...