任意投掷两枚骰子，计算：(1)出现点数相同的概率；(2)出现点数之和为奇数的概率；(3)出现点数之和为偶数的概率．

Question

任意投掷两枚骰子，计算：

(1)出现点数相同的概率；

(2)出现点数之和为奇数的概率；

(3)出现点数之和为偶数的概率．

Answer 1

　　(1)任意投掷两枚骰子，由于骰子均匀，故可以看成等可能事件，其结果可表示为数组(i，j)(i，j＝1，2，3,…，6)，其中两个数i、j分别表示两枚骰子出现的点数，共有6×6＝36种，其中点数相同的数组为(i，j)(i，j＝1，2，3,…，6)共有6个结果，故出现点数相同的概率为＝．

　　(2)方法一：出现的点数之和为奇数，从而由数组(奇，偶)、(偶，奇)，组成〔如(1，2)，(2，1)等〕．又由于每个骰子上有3个偶数，3个奇数，3×3＋3×3＝18个，从而所求概率P＝＝．

　　方法二：由于每个骰子上奇、偶数各3个，而按第1、第2个骰子的点数顺次写时有(奇数，奇数)、(奇数，偶数)、(偶数，奇数)、(偶数，偶数)这4种等可能的结果，所以其和为奇数的概率为P＝＝．

　　(3)由于骰子各有3个偶数，3个奇数，因此“点数之和为偶数”“点数之和为奇数”这两个结果等可能且为对立事件．

　　所以点数之和为偶数的概率为P＝1－P(点数之和为奇数)＝1－＝．

　　绿色通道：(1)抛掷两枚骰子时，出现的点数(1，2)与(2，1)是不同的，它们是有顺序的，即第一枚出现点数1、第二枚出现点数2与第一枚出现点数2、第二枚出现点数1是不同的，它们是36种结果中的两种．(2)在(2)的解法二中，若认为“(奇数，奇数)、(奇数，偶数)、(偶数，偶数)”这三个结果等可能，从而可求概率为P＝是错误的，原因是这三个结果不是等可能的．