毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究：名称及图形几何点数层数三角形数正方形数五边形数六边形数第一层几何点数1111第

Question

毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究：

名称及图形 几何点数层数	三角形数	正方形数	五边形数	六边形数
第一层几何点数	1	1	1	1
第二层几何点数	2	3	4	5
第三层几何点数	3	5	7	9
…	…	…	…	…
第六层几何点数	___	___	___	___
…	…	…	…	…
第n层几何点数	___	___	___	___

请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．

Answer 1

①在三角形数中，各层的几何点数与层数相等；
故答案为：6；n
②在正方形数中：
1层：1
2层：3
3层：5=3+2×1，
4层：7=3+2×2，
5层：9=3+2×3，
6层：3+2×（6-3）=11，…
n层：3+2×（n-2）=2n-1．
故答案为：11；2n-1
③在五边形中：
1层：1
2层：4
3层：7=4+3×1，
4层：10=4+3×2，
5层：13=4+3×3，
6层：4+3×（6-3）=16，…
n层：4+3×（n-2）=3n-2．
故答案为：16；3n-2
④在六边形中：
1层：1
2层：5
3层：9=5+4×1，
4层：13=5+4×2，
5层：17=5+4×3，
6层：5+4×（6-3）=21，…
n层：5+4×（n-2）=4n-3．
故答案为：21；4n-3